第 1 学 年  一般数学Ⅰ《αクラス》
通 年 計 画 表

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教科の特徴
 数学Ⅰでは微分積分学の基礎を学習する.微分積分学のことを欧米で "Calculus" と呼んでいるように,それは1つの計算技術として重要なものであり,数学を応用するときに必要となる基礎的な内容を多く含んでいる.したがって,歯科の学生にとっても,将来,微積分学の知識はかならずや役に立つであろうし,また,微積分の学習を通して,歯科医学に必要な論理的な思考および問題発見・解決のための基本的な能力も身に付けることができるであろう.(コンピテンシー7)
 微積分については高校の数学でも,数学Ⅱと数学Ⅲの科目で学習しているが,本学に入学してくる学生の中には数学Ⅲを履修していない人もいると思われる.そこで,最初にその復習的な内容も含めて種々の関数,関数の極限について詳しく説明し,その後,微分,積分,多変数関数の微分について講義していく.

1.一般目標(GIO:General Instructional Objective)
微積分学の基礎知識を習得し,様々な問題に応用できる実力を身につける.

2.行動目標(SBOs:Specific Behavioral Objectives)
1)初等関数の性質を理解し,説明できる(10%).
2)数列の極限,無限級数を理解し,計算ができる(10%).
3)関数の極限の概念,関数の連続性を理解し,計算ができる(10%).
4)微分の概念を理解し,微分に関する様々な計算ができる(30%).
5)不定積分,定積分の概念を理解し,積分に関する様々な計算ができる(30%).
6)2変数関数の極限,連続性,偏微分を理解し,計算ができる(10%).

3.方略(LS:Learning Strategy)
1)受動的方法:講義
2)能動的方法:ディスカッション,演習
3)媒体:教科書,プリント

4.評価(Evaluation)(形成的評価・総括的評価)
1)中間試験(33%),期末試験(67%)(総括的評価)100%
 講義内容の理解度を記述式問題で評価する.試験範囲は講義中に知らせる.

事前・事後学修
事前学修:第1回 教科書1-5ページを読んでおくこと(20分)
     第2回 教科書6-12ページを読んでおくこと(20分)
     第3回 教科書12-22ページを読んでおくこと(20分)
     第4回 教科書23-27ページを読んでおくこと(20分)
     第5回 教科書29-36ページを読んでおくこと(20分)
     第6回 教科書37-41ページを読んでおくこと(20分)
     第7回 教科書43-54ページを読んでおくこと(20分)
     第8回 第1章,第2章の内容をまとめておくこと(120分)
     第9回 教科書54-57ページを読んでおくこと(20分)
     第10回 教科書58-65ページを読んでおくこと(20分)
     第11回 教科書66-69ページを読んでおくこと(20分)
     第12回 教科書70-74ページを読んでおくこと(20分)
     第13回 教科書75-78ページを読んでおくこと(20分)
     第14回 教科書79-87ページを読んでおくこと(20分)
     第15回 教科書90-95ページを読んでおくこと(20分)
     第16回 教科書88-90ページを読んでおくこと(20分)
     第17回 教科書96-102ページを読んでおくこと(20分)
     第18回 前回の授業ノートを見直しておくこと(20分)
     第19回 教科書111-122ページを読んでおくこと(20分)
     第20回 教科書123-131ページを読んでおくこと(20分)
     第21回 教科書132-134ページを読んでおくこと(20分)
     第22回 教科書135-139ページを読んでおくこと(20分)
     第23回 教科書147-149ページを読んでおくこと(20分)
     第24回 中間試験の範囲をよく復習しておくこと(120分)
     第25回 教科書139-144ページを読んでおくこと(20分)
     第26回 教科書161-168ページを読んでおくこと(20分)
     第27回 教科書168-175ページを読んでおくこと(20分)
     第28回 教科書185-194ページを読んでおくこと(20分)
事後学修:第1回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第2回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第3回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第4回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第5回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第6回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第7回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第8回 出来なかった問題を見直すこと(20分)
     第9回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第10回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第11回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第12回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第13回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第14回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第15回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第16回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第17回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第18回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第19回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第20回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第21回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第22回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第23回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第24回 出来なかった問題を見直すこと(20分)
     第25回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第26回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第27回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)
     第28回 授業内容を復習し,授業内容に該当する教科書の問題を解くこと(20分)

事前,事後学修については演習時に確認する.

教科書
桑村雅隆著: 「微分積分入門」, 裳華房.

参考図書
レベルによって薦める参考書が異なるので,必要であれば,適宜,相談しに来てもらいたい.

オフィスアワー
月曜日、火曜日の16:00~18:00:さいかち坂校舎8階教員室.

総授業コマ数
28コマ

出席について
講義開始直後に取る.遅刻は原則認めない(特殊な事情がある場合だけ考慮する).

   担当者  『 * 』は実務経験教員を示す
 高際 睦 准教授

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月日 時限 コア・カリキュラム 方略(LS)場所 担当者
(その他の)SBOs
内容項目
1 5/11 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
実数の概念と関数とグラフの関係を説明できる. 
1.いろいろな関数
  1)実数
  2)関数とグラフ
2 5/18 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
合成関数,逆関数などを説明できる. 
1.いろいろな関数
  3)合成関数と逆関数
  4)分数関数
3 5/25 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
無理関数,3角関数,逆3角関数を説明できる. 
1.いろいろな関数
  5)無理関数
  6)3角関数と逆3角関数
4 6/1 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
指数関数,対数関数を説明できる. 
1.いろいろな関数
  7)指数関数
  8)対数関数
5 6/8 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
数列の極限の計算ができる. 
2.数列の極限
  1)数列
  2)数列の極限
6 6/15 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
無限級数の計算ができる. 
2.数列の極限
  3)無限級数
7 6/22 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
関数の極限の計算ができる. 
3.微分法
  1)微分法の考え方
  2)関数の極限
8 6/29 4     さいかち・第2講義室  高際 睦
 
中間テスト
9 7/6 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
関数の連続性を説明できる. 
3.微分法
  3)関数の連続
10 7/13 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
導関数,微分係数を説明できる. 
3.微分法
  4)導関数
  5)導関数の計算公式
11 7/20 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
合成関数,逆関数の導関数の計算ができる. 
3.微分法
  6)合成関数と逆関数の微分法
12 7/27 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
3角関数,逆3角関数の導関数の計算ができる. 
3.微分法
  7)3角関数,逆3角関数の微分
13 8/3 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
指数関数,対数関数の導関数の計算ができる. 
3.微分法
  8)指数関数,対数関数の微分
14 8/31 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
極値を求められ,関数の概形が描ける. 
3.微分法
   9)接線と平均値の定理
  10)関数の増減と極値
15 9/7 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
高次導関数の計算ができる. 
3.微分法
  12)高次導関数
  13)曲線の凹凸
16 10/5 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
不定形の極限の計算ができる. 
3.微分法
  11)不定形の極限
17 10/12 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
テイラーの定理を説明できる. 
3.微分法
  14)近似式 その1
18 10/19 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
様々な関数のマクローリン展開ができる. 
3.微分法
  14)近似式 その2
19 10/26 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
不定積分,定積分の概念を説明できる. 
4.積分法
  1)不定積分
  2)定積分
20 11/2 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
置換積分,部分積分の計算ができる. 
4.積分法
  3)置換積分法
  4)部分積分法
21 11/9 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
いろいろな関数の積分計算ができる. 
4.積分法
  5)いろいろな関数の積分計算
22 11/16 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
微分積分学の基本定理を説明できる.  
4.積分法
  6)定積分の定義
23 11/30 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
不連続点を含む区間,無限区間の定積分の計算ができる. 
4.積分法
  10)広義積分
24 12/7 4     さいかち・第2講義室  高際 睦
 
中間テスト
25 12/14 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
積分を使った体積等の計算ができる.  
4.積分法
  7)曲線の長さ
  8)立体の体積
  9)回転体の側面積
26 12/21 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
2変数関数の極限の計算ができ,2変数関数の連続性を説明できる. 
5.偏微分
  2)2変数の関数
  3)2変数関数の極限
  4)関数の連続性
27 1/18 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
偏微分の計算ができる. 
5.偏微分
  5)偏微分と偏導関数
  6)全微分
  9)高次偏導関数
28 1/25 4   講義,ディスカッション,演習  さいかち・第2講義室  高際 睦
2変数関数の極値を求められる. 
5.偏微分
  11)極値問題

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